基于法拉第电磁感应理论的电磁流量计已经广泛应用到流量测量中 。其中权函数的研究对分析电磁流量计是非常重要和必不可少的。它说明了，在同一管道横截面上，各点流速对电极信号的贡献不同，遵循一定的分布 。传统的电磁流量计具有绝缘的测量管壁，或者内壁附有一层绝缘材料  。其权函数的解析解表明权值在圆心处为 １ ，在圆周 （除电极外）为 ０．５ ，在电极附近最大 。但很多情况下，测量管壁并不是绝缘的或者管壁被污染而变成非绝缘性。典型例子就是血液电磁流量计测量中把血管壁视为绝缘，实际上血管壁是非绝缘的 。但迄今为止，针对非绝缘管壁电磁流量计权函数的研究仍然很少。这就造成了实际应用中出现很多问题。如在医学中，更好的利用电磁流量计来测量血液流速；在工业中，怎样研究测量管壁或者电极被污染给测量带来的影响。

２　 非绝缘管电磁流量计权函数分析

２．１　 利用拉普拉斯方程求解权函数绝缘管电磁流量计是借助格林函数解拉普拉斯方程得到权函数的解析解 。

         欧姆定律：

 

        将式 （ １ ）代入式 （ ２ ），得到电磁流量计的基本微分方程：

 

         电导率均匀则有：

 

         借用格林函数，得到绝缘管壁电磁流量计 （长管）的解析解 ：

 

        Ｒ １ 为绝缘管的半径。但是对于非绝缘管壁方程 （ ４ ）不成立，这是因为管壁的电导率与管内液体电导率不等。对于方程（ ３ ）很难利用解偏微分方程来得到非绝缘管壁的电磁流量计权函数。

 

２．２　 利用虚电流密度分布得到权函数分布权函数 ：

 

         模型中，电极可视为点电极。内壁上与之相对应点 Ｂ （如图１）的虚电流密度为 （ ０＜ ｊ ＜１ ），其在非绝缘管道上的投影为：

 

 

        由欧姆定律可知：

 

         其中： σ １ 为管壁的电导率。

 

        那么 Ａ 点的电场强度：

 

        将式 （ ８ ）、（９ ）代入式 （ ７ ）得到非绝缘管壁上任意点的电流密度：

 

        虚电流与 σ １ 成正比，与 ｈ 成反比。